Problema de Matemáticas

Un cilindro lleno de agua si se le coloca dos sólidos, una esfera que es tangente al cilindro y un cono cuya base es igual a la base del cilindro de forma que la altura de la esfera conjunto al cono es igual a la altura del cilindro. Si sabemos que la cantidad de agua que queda en el cilindro es igual a un litro y el radio mide 10 cm ¿Cuánto mide la altura del cilindro?

Respuesta:

Sacamos primero el volumen de la esfera dado que tenemos su radio.

V = (4/3) (π) (r³)

V= (4/3)  (π)  (r³)

V= (4/3)  (3.1416) (10) ³

V= 4188.8cm³

Posteriormente doblegamos el radio para sacar el diámetro de la esfera que a un ángulo de 90 grados referente a la base del cilindro nos da parte de la altura del cilindro. Y con ella tomamos dos valores cualesquiera uno menor a 20 (el diámetro de la esfera) y uno mayor así como el 20 mismo esto para sacar un patrón y comparamos que el residuo que quede al calcular la altura del cilindro menos el volumen de las dos primeras figuras sea de un decímetro (dm³).

Formula del cono: V= (Ab) (h) /3

Cono 1:

V= (314.16) (15) / 3

V=1570.8 cm³

Cono 2:

V= (314.16) (20) /3

V=2094.4 cm³

Cono 3:

V= (314.16) (25) /3

V= 2618 cm³

Una vez con estos valores pasamos a sacar el volumen del cilindro y restamos los valores de los dos sólidos considerando la diferencia para determinar cuánto debe de bajar o subir la altura del cilindro.

Formula del cilindro: V= (Ab) (h)

V= (314.16) (40)

V=12566.4cm³

12566.4-(4188.8+2094.4)= 12566.4-6283.2=6283.2cm³

En el primer caso no se da dado que el resultado es menor a los que deseamos obtener que son 1000cm³ que es igual a un dm³y un dm³ es igual a un litro.

V= (314.16) (20)

V=6283.2cm³

6283.2-(4188.8+0)=20994.4 cm³

Incluso al eliminar el cono nos damos cuenta de que el cilindro deja un espacio mayor de un litro así que es imposible q la combinación de altura de ambos cuerpos deje como resultado un litro de agua.